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第一节 集中趋向指标
作者：徐荣祥 出版社：中国科学技术出版社 刊行日期：2009年7月
离散（dispersion）趋向指标指的是计量资料所有观察值偏离中心地位的水平（measures of variation）。描述离散趋向的重要统计指标有全距（range，R）、方差（variance）、尺度差（standard deviation）、变异系数（coefficient of variation）等。
一、全距
全距又称极差，以符号R暗示。R蹬宗一个变量的所有观察值中最大值（maximum，Max）与最幼值（miximum，Max）之间的差值。推算公式为（368）：R=Max-Max。当推计算量单元一样的变量时，全距越大，观察值的离散水平越大。
如一组烧伤病人的最大烧伤面积为90%TBSA，最幼面积为10%TBSA，按公式（368）推算，R=90-10=80%TBSA。
二、方差
方差是离均差平方和的均匀值，方差的大幼只与观察致冯散程杜仔关，而与观察值个数的几多无关。样本方差以符号S2暗示，是总体方差的估计值，按公式（369）推算：
式中∑（X-X）2为离均差平方和， n-1为自由度（n′）。因总体方差不易得到，现实工作中常用样本方差作为总体方差的估计。
方差多用于方差分析或两个样本尺度差归并推算之用。如甲组25人，尺度差为28，乙组46人，尺度差为22，两组归并尺度差公式为（369）：
三、 尺度差
凭据上述见解，全距系指一组变量值中最大值与最幼值的差；尺度差则暗示这一组变量值散布的离散水平。为进一步注明其离散水平，试看下面这两组数据：
A组：80、90、100、110、120（均匀数=100）
B组：98、99、100、101、102（均匀数=100）
这两组数值的均数都是100，但是变量值的颠簸领域却有很大差距，A组数据最大值与最幼值之差（全距）为40(120～80)，B组数据最大值与最幼值之差（全距）为4(102～98)。由此可见，A组数据的颠簸领域比B组大得多。故均数不能齐全注明事物内部的内容，必要用尺度差来综合分析。目前以为反映数据精确度较为美满的指标就是尺度差。
又如：甲组5例病人的烧伤总面积别离为90%、80%、70%、21%、9%TBSA，均匀为54%TBSA；乙组5例病人的烧伤总面积别离为100%、49%、49%、36%、36%TBSA，均匀值也为54%TBSA，但甲组特沉度病人有3例，乙组仅有1例。两组均值固然相称，但并无同质性和可比性，同时也可看出尺度差的沉要性。由于尺度差是一个个别数据无意性颠簸大幼的尺度尺度，尺度差大，暗示个别数据颠簸性大，尺度差幼，暗示个别数据颠簸性幼。
四、尺度差推算
1直接推算公式（3610）：
S为尺度差，∑Χ2为变量值平方后的和，（∑x）2是变量值总和后的平方，n为变量个数。
示例365：测得9例创面出血病人的血幼板数量别离为：30、50、40、40、50、40、30、50、149（×109/L），求它们的尺度差。
【解题步骤】
先别离求出公式（3610）中的∑Χ2和（∑Χ）2/n，及n-1值，而后世入公式。
由于∑Χ2为变量值平方后的和，即：
∑Χ2=302+502+402+402+502+402+302+502+1492=36301
［（∑Χ）2］/n=（30+50+40+40+50+40+30+50+149）2/9=254934
（n-1）为（9-1）=8
代入公式（3610），得：
答：9例创面出血病人的血幼板尺度差为36755×109/L。
2大样本加权法公式
推算大样本资料，应绘造频数表资料，凭据公式（3611）推算尺度差：
式中∑fX为各组段X与本组段频数乘积之和，∑fΧ2为各组段fx与本组段X乘积之和。
示例366仍以例362为例，即某院调查了110例特沉度烧伤病人的血液血红蛋白含量，其浓度领域在115～150 g/L之间，求其尺度差。
【解题步骤】
凭据表362中提供的数据，将(∑f)=110、(∑fX)=13194、(∑fΧ2)=1584990代入公式（3611），得：
了局：110例烧伤病人的血红蛋白尺度差为472g/L。
五、变异系数
在统计学大将变量值间的差距称为变异，批注这种变异的指标有全距、尺度差和变异系数。如上所述，尺度差的作用是用来确定两组数据的颠簸水平，通常情况下，哪一个尺度差大，哪一组的数据颠簸领域也大；哪一个尺度差幼，其颠簸领域也幼。但是，当比力分歧类型的数据时，如身长与体沉，或两个均匀数相差较大时，若直接用尺度差判断它们的颠簸水平就不安妥了，由于尺度差只能反映绝对颠簸大幼，不能反映相对颠簸大幼。这种表白相对数颠簸大幼的指数称为变异系数，用cv或ν暗示。该指标也可理解为用百分比暗示的尺度差，即尺度差（s）与均数（X）之比。其公式为（3612）：
示例367某院调查了7岁男孩身高均数为12116cm，尺度差为431cm，胸围均数5771cm，尺度差为282cm。比力两者的变异水平。
【解题步骤】
凭据公式（3612），别离求身长变异系数和胸围变异系数：
答：本例身长均数显著大于胸围均数，若与尺度差直接比力，胸围的变异系数似乎幼于身长，但经过变异系数推算，结论为胸围的变异水平并不比身长变异水平幼。由此可见，身长的变异水平比胸围不变。
六、尺度误
由于均数的尺度误与样本尺度差类似，都是注明离散水平的指标，故在此作一介绍。变异系数均数尺度误有两种，一种是总体尺度误，一种是样本尺度误。总体尺度误（σx）和样本尺度误（sx、SE、SEM）是暗示均数误差水平的指标。在医学钻研中，常在总体中抽出一部门作为样本，而后再凭据样本的观察了局推论总体情况。但是，由于在统一总体中的个别之间必然存在着差距（如同是50%TBSA烧伤），样本均数与总体均数之间存在差距，各个样本均数之间必然产生差距，谓之尺度误（sx），是由抽样引起的。尺度误越幼，注明样本均数与总体均数越靠近，用样本均数推论总体均数的可能性越大；反之，尺度误越大，注明用样本均数推论总体均数的可能性越幼。故均数尺度误是测定样本均数变异领域的尺度。在医学资猜中，常用样本均数±尺度误的大局（x±sx）暗示资料的靠得住水平。通常来说，在x±1×sx的领域内，总体均数出现的概率为683%；在x±2×sx的领域内，总体均数出现的概率为95%，或者说有95%以上的把握可以为总体均数在这个领域之内，也可以为沉复同样尝试100次，得出100个均数，会有95%以上的均数散布在x±2×sx的领域内。公式（3613）为：
sx为尺度误，s为样本尺度差，n为样本个数。
示例368某院抽查了100例病人的血液红细胞数量，其样本均值为50×109/L，样本尺度差为246×109/L，求其尺度误。
【解题步骤】
凭据公式（3613），求得：
答：本例样本尺度误为0246（×109/L），资料的靠得住水平为50±0246（×109/L）。
七、均匀数、尺度差、尺度误的利用
1暗示正常领域如体温、脉搏，血压，红细胞，白细胞等正常值等推算均必要尺度差的参加。正常值领域通常是以均匀数±2个尺度差作为划定界限，现以红细胞为例注明这个问题。如我们所求得的健全男子红细胞均匀值为50×109/L，尺度差为25×109/L，则正常男子红细胞的正常值可定为50±2×25，即45×109/L～55×109/L领域内。但该把稳，在利用此步骤时，变量的散布必须是正态散布，如属于非正态散布者，应采取其他步骤推算。
2估计受试对象所需样本数
（1）利用尺度误公式推算样本数：
示例369某医院测定了80名严沉烧伤患者早期血液肌酐（Cr）含量，测定了局：均数（x）=1548μmmol/L，尺度差(s)=158μmmol/L ，尺度误=1778μmmol/L， 即目前95%的相信限为1548±354μmmol/L ，欲求95%的相信限在158±20μmmol/L的领域内，必要观察几多例能力出现这种了局?
【解题步骤】
①凭据尺度误推算公式(3613)推算样本数（n），公式为(3614)：
②由于95%的相信限为x±2×sx，今求2×sx=20，即sx=10。把有关数据代入公式（3614），得：
③结论：若把观察人数增长到250人，可能使相信限领域达到1548±20μmol/L 。
（2）利用两归并尺度差推算样本数：
示例3510某医生用某药医治粒细胞削减症，为观察某药物用口服步骤及肌肉注射步骤对最高疗效出现功夫(天)的影响。凭据预备试验了局，口服法最高疗效出现的均匀功夫为222天，肌肉注射法为175天，归并尺度差(s)为1391天。问各组需观察几多例能力使两组均数的差距有显著意思?
【解题步骤】
①本例是两个样本均匀数作比力的资料，当两组样本相称时，其样本大幼的估计公式为（3615）：
n=每组例数，t005=表中查出的尺度值，s=归并尺度差，x1-x2=两组均数差。
②当n≥30时，查表得出t005=20，因x1-x2=475，s=1391，代入公式（3615）：
③结论：每组必要观察69例能力使两组均数差距有显著意思。